Existen infinitas distribuciones normales — y en Selectividad solo usas una tabla. ¿Cómo puede ser? Te explico la idea que lo hace posible (la tipificación) y los cuatro casos que cubren prácticamente cualquier ejercicio con la tabla N(0,1), sin memorizar nada de memoria.

Es el error más caro de toda la unidad de Distribuciones: llegas al final del problema, todo va bien... y se te olvida un detalle de medio punto que cambia el resultado. Te explico qué es la corrección de continuidad y te resuelvo un ejercicio completo de Selectividad para que no vuelva a pasarte.

Llevas varios artículos tratando matrices y sistemas como dos mundos distintos. Aquí se convierten en uno solo: todo sistema puede escribirse como AX = C, y resolverlo se reduce a calcular una matriz inversa. Te explico cómo se conecta todo.

Cramer promete calcular una incógnita sin resolver todo el sistema — pero solo funciona bajo dos condiciones muy concretas. Te explico el método clásico con un ejemplo completo, y su extensión a sistemas con más incógnitas que ecuaciones.

¿Cuándo tiene inversa una matriz, y cómo se usa para despejar una incógnita que es toda una matriz? Te explico los dos métodos para calcularla —Gauss y adjuntos— y por qué AX=B y XA=B no se despejan igual, aunque lo parezca.

Las matrices se parecen a los números lo suficiente como para tentarte a operar con ellas igual. Y ahí está el problema: tres suposiciones que das por hechas con números dejan de cumplirse. Te los enseño con números reales delante, incluido el famoso AB ≠ BA.

El rango se aprende dos veces en la misma unidad: primero contando filas con Gauss, después buscando menores con determinantes. Los dos caminos son completamente distintos — y siempre llegan al mismo número. Te explico por qué.

¿Por qué un sistema puede tener una solución, infinitas, o ninguna? La respuesta está en algo muy visual: rectas que se cruzan, que coinciden, o que nunca se tocan. Te lo explico con ejemplos reales, antes de entrar en ningún método de resolución.

¿Sabías que una función puede tener f'(x)=0 en dos puntos distintos y solo uno de ellos ser un extremo de verdad? Te lo mostramos con un ejemplo muy simple que desmonta la idea de "derivada cero = máximo o mínimo automático", y su versión gemela con los puntos de inflexión.

¿Alguna vez has derivado un producto multiplicando directamente las dos derivadas? Es el error más tentador de toda la unidad, y no es el único: te contamos los tres fallos que más se repiten en producto, cociente y cadena, y cómo evitarlos con un solo hábito antes de ponerte a derivar.

¿Sabes distinguir f(a) de f'(a) a simple vista? Es el error más repetido de toda la unidad de derivadas. Te explicamos qué mide realmente una derivada, por qué una función puede ser continua sin ser derivable, y cómo calcular tangente y normal sin confundir las pendientes.

¿Sabías que el teorema de Bolzano nunca te dice cuál es la solución, solo que existe? Es una distinción que se repite en los enunciados de Selectividad y que muchos pasan por alto. Te explicamos los cuatro teoremas de "existencia" del curso con la misma idea de fondo: una función continua no puede saltar.

¿Sabías que dos funciones pueden tener exactamente las mismas asíntotas y aun así verse completamente distintas al dibujarlas? Te explicamos el orden correcto para calcular cualquier asíntota sin perder tiempo, y el paso final que la mayoría se salta sin darse cuenta.

¿Alguna vez has calculado un parámetro de continuidad sustituyendo un número en una sola de las dos expresiones? Es un atajo que a veces cuela por casualidad y otras veces falla directamente. Te enseñamos el procedimiento correcto — y por qué "estar definida" y "ser continua" no significan lo mismo.

¿Aplicas L'Hôpital en cuanto ves una fracción rara, sin comprobar antes si de verdad hace falta? Te enseñamos a distinguir las indeterminaciones que sí lo son de las que no, cuándo factorizar es más rápido que derivar, y el error que más veces tira por tierra un ejercicio de L'Hôpital bien planteado.

¿Alguna vez has calculado bien un límite y aun así te han dicho que la respuesta estaba "a medias"? Casi seguro que el problema no era el cálculo, sino confundir el límite con el valor real de la función. Te lo explicamos con un ejemplo muy simple que lo deja clarísimo.

¿Te has quedado alguna vez atascado derivando una función que todavía tenía dos variables? Es el tropiezo más común en optimización, y ocurre antes de tocar ninguna derivada. Te enseñamos el método completo, paso a paso, con ejemplos geométricos, económicos y de diseño.

¿Has estudiado alguna vez perfectamente cada tramo de una función y aun así te ha salido mal el ejercicio? Casi seguro que el fallo estaba en el punto de unión, no en los tramos. Te explicamos cómo eliminar valores absolutos, representar funciones a trozos, y por qué esos puntos de unión merecen toda tu atención.

¿Calculas el área bajo una curva integrando directamente, sin comprobar antes si cambia de signo? Cerramos el bloque de Análisis con el método correcto para áreas, área entre curvas, y por qué el volumen de un sólido de revolución siempre lleva un cuadrado dentro de la integral.

¿Te ha salido alguna vez una integral en cero y has pensado que el resultado estaba mal? Puede que no lo estuviera: la integral definida mide área con signo, no área geométrica. Te explicamos esa diferencia, el Teorema Fundamental del Cálculo, y cómo aplicar la regla de Barrow sin errores.