¿Sabías que una función puede tener f'(x)=0 en dos puntos distintos y solo uno de ellos ser un extremo de verdad? Te lo mostramos con un ejemplo muy simple que desmonta la idea de "derivada cero = máximo o mínimo automático", y su versión gemela con los puntos de inflexión.

¿Alguna vez has derivado un producto multiplicando directamente las dos derivadas? Es el error más tentador de toda la unidad, y no es el único: te contamos los tres fallos que más se repiten en producto, cociente y cadena, y cómo evitarlos con un solo hábito antes de ponerte a derivar.

¿Sabes distinguir f(a) de f'(a) a simple vista? Es el error más repetido de toda la unidad de derivadas. Te explicamos qué mide realmente una derivada, por qué una función puede ser continua sin ser derivable, y cómo calcular tangente y normal sin confundir las pendientes.

¿Sabías que el teorema de Bolzano nunca te dice cuál es la solución, solo que existe? Es una distinción que se repite en los enunciados de Selectividad y que muchos pasan por alto. Te explicamos los cuatro teoremas de "existencia" del curso con la misma idea de fondo: una función continua no puede saltar.

¿Sabías que dos funciones pueden tener exactamente las mismas asíntotas y aun así verse completamente distintas al dibujarlas? Te explicamos el orden correcto para calcular cualquier asíntota sin perder tiempo, y el paso final que la mayoría se salta sin darse cuenta.

¿Alguna vez has calculado un parámetro de continuidad sustituyendo un número en una sola de las dos expresiones? Es un atajo que a veces cuela por casualidad y otras veces falla directamente. Te enseñamos el procedimiento correcto — y por qué "estar definida" y "ser continua" no significan lo mismo.

¿Aplicas L'Hôpital en cuanto ves una fracción rara, sin comprobar antes si de verdad hace falta? Te enseñamos a distinguir las indeterminaciones que sí lo son de las que no, cuándo factorizar es más rápido que derivar, y el error que más veces tira por tierra un ejercicio de L'Hôpital bien planteado.

¿Alguna vez has calculado bien un límite y aun así te han dicho que la respuesta estaba "a medias"? Casi seguro que el problema no era el cálculo, sino confundir el límite con el valor real de la función. Te lo explicamos con un ejemplo muy simple que lo deja clarísimo.

¿Te has quedado alguna vez atascado derivando una función que todavía tenía dos variables? Es el tropiezo más común en optimización, y ocurre antes de tocar ninguna derivada. Te enseñamos el método completo, paso a paso, con ejemplos geométricos, económicos y de diseño.

¿Has estudiado alguna vez perfectamente cada tramo de una función y aun así te ha salido mal el ejercicio? Casi seguro que el fallo estaba en el punto de unión, no en los tramos. Te explicamos cómo eliminar valores absolutos, representar funciones a trozos, y por qué esos puntos de unión merecen toda tu atención.

¿Calculas el área bajo una curva integrando directamente, sin comprobar antes si cambia de signo? Cerramos el bloque de Análisis con el método correcto para áreas, área entre curvas, y por qué el volumen de un sólido de revolución siempre lleva un cuadrado dentro de la integral.

¿Te ha salido alguna vez una integral en cero y has pensado que el resultado estaba mal? Puede que no lo estuviera: la integral definida mide área con signo, no área geométrica. Te explicamos esa diferencia, el Teorema Fundamental del Cálculo, y cómo aplicar la regla de Barrow sin errores.

¿Te lanzas a descomponer una fracción en fracciones simples sin comprobar antes si se puede simplificar? Te explicamos las tres comprobaciones obligatorias antes de empezar, y un esquema de 5 pasos que te dice, ante cualquier integral, por dónde conviene empezar.

¿Sigues representando funciones a base de calcular puntos sueltos y unirlos? Hay un método mucho más rápido y fiable: siete preguntas, en el orden correcto, que construyen la gráfica por ti. Te lo mostramos completo, con un ejercicio resuelto de principio a fin.

¿Has terminado alguna vez un cambio de variable y entregado el resultado sin deshacerlo? Es el descuido más repetido de toda la unidad. Te explicamos las dos técnicas que resuelven casi cualquier integral no inmediata, con el orden correcto para elegir u y dv, y cómo resolver integrales cíclicas sin atascarte.

¿Sabías que ∫2x dx = x² está, técnicamente, incompleto? Es el error más repetido de toda la unidad de integrales, y tiene una razón muy sencilla detrás. Te explicamos por qué la constante de integración es obligatoria, y cómo reconocer una integral inmediata sin memorizar una tabla sin sentido.