Es el error más caro de toda la unidad de Distribuciones: llegas al final del problema, todo va bien... y se te olvida un detalle de medio punto que cambia el resultado. Te explico qué es la corrección de continuidad y te resuelvo un ejercicio completo de Selectividad para que no vuelva a pasarte.

Llevas varios artículos tratando matrices y sistemas como dos mundos distintos. Aquí se convierten en uno solo: todo sistema puede escribirse como AX = C, y resolverlo se reduce a calcular una matriz inversa. Te explico cómo se conecta todo.

Cramer promete calcular una incógnita sin resolver todo el sistema — pero solo funciona bajo dos condiciones muy concretas. Te explico el método clásico con un ejemplo completo, y su extensión a sistemas con más incógnitas que ecuaciones.

¿Cuándo tiene inversa una matriz, y cómo se usa para despejar una incógnita que es toda una matriz? Te explico los dos métodos para calcularla —Gauss y adjuntos— y por qué AX=B y XA=B no se despejan igual, aunque lo parezca.

¿Te has quedado alguna vez atascado derivando una función que todavía tenía dos variables? Es el tropiezo más común en optimización, y ocurre antes de tocar ninguna derivada. Te enseñamos el método completo, paso a paso, con ejemplos geométricos, económicos y de diseño.

¿Calculas el área bajo una curva integrando directamente, sin comprobar antes si cambia de signo? Cerramos el bloque de Análisis con el método correcto para áreas, área entre curvas, y por qué el volumen de un sólido de revolución siempre lleva un cuadrado dentro de la integral.

¿Te lanzas a descomponer una fracción en fracciones simples sin comprobar antes si se puede simplificar? Te explicamos las tres comprobaciones obligatorias antes de empezar, y un esquema de 5 pasos que te dice, ante cualquier integral, por dónde conviene empezar.

¿Necesitas el área de un triángulo o el volumen de un tetraedro a partir de sus vértices? No hace falta ninguna fórmula nueva: el producto vectorial y el producto mixto que ya conoces son exactamente lo que necesitas.

Plano mediador, planos bisectores, superficie esférica: parecen tres temas distintos, pero nacen del mismo método. Aprende a traducir cualquier condición de distancias en una ecuación, paso a paso.

¿Por qué a veces te sale un ángulo obtuso cuando el examen espera uno agudo? Este artículo te enseña a medir ángulos entre rectas, planos, y entre recta y plano, y por qué el valor absoluto en la fórmula no es un capricho — es la clave.

En cuanto aparece una letra k en un sistema, medio examen se paraliza. Pero hay tres caminos para discutirlo — Gauss, Rouché-Frobenius y determinantes — y aquí te los explico los tres, con tres ejemplos completos.

"¿Cuál es la probabilidad de que se averíe?" y "sabiendo que se ha averiado, ¿de qué marca es?" parecen la misma pregunta. No lo son — y confundirlas es el error que más puntos cuesta en este tema. Te enseño a distinguirlas a la primera, con las mismas urnas resueltas desde los dos ángulos.