Rectas en el espacio: el problema completo que puede caer en Selectividad
- 17 abr
- 2 Min. de lectura
Este es un problema muy completo de geometría en Selectividad. En un solo ejercicio tienes:
intersección de rectas
construcción de un plano
distancia punto-plano
Si entiendes la estructura, tienes medio ejercicio hecho.
En este artículo aprenderás
Cómo estudiar la intersección de dos rectas
Cómo construir un plano a partir de rectas
Cómo calcular distancias en el espacio
Cómo organizar este tipo de problemas
Vídeo: problema explicado paso a paso
Antes de empezar: leer el ejercicio correctamente
Tenemos:
recta r en forma paramétrica
recta s definida mediante condiciones
Antes de calcular: hay que entender qué te pide cada apartado.
Si necesitas repasar cómo funcionan las rectas y planos, puedes ver el artículo sobre rectas y planos en Selectividad, donde explicamos las bases.
Apartado 1: punto de intersección
Idea clave
Igualar ambas rectas. Esto se convierte en un sistema de ecuaciones.
Paso a paso
Escribir la recta r en función de un parámetro
Expresar la recta s:
sabemos que x=−1
sustituimos en x+2y+z=0
Igualar coordenadas:
x
y
z
Resolver el sistema
Qué puede pasar
✔️ Tiene solución → las rectas se cortan
❌ No tiene solución → las rectas se cruzan
Este apartado es clave porque condiciona todo lo demás.
Resolución completa aquí: https://youtu.be/Irc_ioivnRg
Apartado 2: plano que contiene ambas rectas
Idea clave
Un plano queda definido por:
un punto
dos vectores directores
Paso a paso
Punto → el punto de intersección
Vector director de r
Vector director de s
Con esos dos vectores:
Calculamos un vector normal → producto vectorial
Escribimos la ecuación del plano
Importante: Si las rectas se cortan, este proceso es directo.
Resolución completa aquí: https://youtu.be/Irc_ioivnRg
Este procedimiento es el mismo que usamos en el artículo de rectas y planos en Selectividad, donde explicamos cómo construir planos paso a paso.
Apartado 3: distancia punto-plano
Punto dado: P=(1,0,2)
Idea clave
Usar la fórmula de distancia punto-plano
Paso a paso
Tomar la ecuación del plano
Sustituir el punto
Aplicar la fórmula
Este apartado es: mecánico… si el plano está bien.
Resolución completa aquí: https://youtu.be/Irc_ioivnRg
La idea que conecta todo el ejercicio
Aunque parezca largo, todo sigue la misma lógica:
intersección → sistema
plano → vectores
distancia → fórmula
Frase clave: clasificar antes de calcular.
Errores típicos
❌ No entender el tipo de problema
❌ Igualar mal las rectas
❌ Usar mal el producto vectorial
❌ Fallar en la fórmula de distancia
Serie completa de Matemáticas para Selectividad
Este artículo forma parte de una serie completa donde resolvemos ejercicios reales paso a paso:
Conclusión
Este tipo de ejercicio no es difícil... pero mezcla varias ideas.
Si entiendes la estructura, puedes resolverlo con seguridad.
Si estás preparando Selectividad y quieres practicar este tipo de problemas paso a paso, puedes escribirme y lo vemos juntos.
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