Vectores en el plano: definición, interpretación y componentes

Los vectores aparecen por primera vez en Bachillerato y suelen ser un punto de bloqueo para muchos alumnos. No porque sean difíciles, sino porque no se entienden bien desde el principio.

Este artículo es especialmente útil si:

• estás empezando el tema de vectores,

• necesitas preparar un examen de matemáticas,

• o estás repasando para una recuperación de Bachillerato.

Vamos a ver qué es un vector, cómo se interpreta y cómo trabajar con sus componentes de forma clara y visual.

¿Qué es un vector?

Un vector representa un desplazamiento.

No es solo un número, sino que tiene tres características:

• Módulo: la longitud del vector

• Dirección: la recta sobre la que actúa

• Sentido: hacia dónde apunta

👉 Por eso se dibuja como una flecha.

Para trabajar con vectores es importante sentirse cómodo usando letras y expresiones, algo que se introduce en la introducción al álgebra.

Ejemplos de situaciones reales:

• un desplazamiento en un mapa

• una fuerza aplicada

• una velocidad

Representación gráfica de un vector

En el plano, un vector se dibuja como una flecha que va de un punto inicial a un punto final.

Ejemplo:

• desde el punto A hasta el punto B

Lo importante no es dónde esté dibujado, sino:

• su longitud

• su dirección

• su sentido

¿Qué significa que dos vectores sean equipolentes?

Dos vectores son equipolentes cuando:

• tienen el mismo módulo,

• la misma dirección,

• y el mismo sentido,

aunque estén dibujados en lugares distintos.

👉 En matemáticas, se consideran el mismo vector.

Esto explica por qué solemos trasladar vectores al origen para trabajar con ellos.

Coordenadas de un vector en el plano

Cuando trabajamos en el plano cartesiano, usamos coordenadas.

Si un vector va del punto A(x₁, y₁) al punto B(x₂, y₂),

sus componentes se calculan así:

• componente horizontal → x₂ − x₁

• componente vertical → y₂ − y₁

📌 Esto es clave para casi todos los ejercicios de vectores.

Si te cuesta ubicar puntos o interpretar ejes, puede ayudarte repasar cómo se representan las gráficas en el plano en el artículo sobre funciones lineales y afines.

Componentes de un vector

Las componentes de un vector indican cuánto se desplaza:

• en horizontal

• en vertical

Ejemplo:

• un vector con componentes (3, 2)

  • avanza 3 unidades en x

  • sube 2 unidades en y

👉 Trabajar con componentes simplifica muchísimo los cálculos.

Tabla resumen: conceptos básicos de vectores

Concepto	Qué representa
Módulo	Longitud del vector
Dirección	Recta sobre la que actúa
Sentido	Hacia dónde apunta
Componentes	Desplazamiento en x e y
Equipolencia	Vectores equivalentes

Errores típicos al empezar con vectores

Errores muy habituales en clase:

• confundir punto con vector

• pensar que el vector depende de dónde esté dibujado

• calcular mal las componentes

• olvidar el signo en x o en y

📌 Estos errores son normales y se corrigen entendiendo bien el dibujo.

Mini práctica

Ejercicio 1

Dibuja un vector que represente:

• 4 unidades a la derecha y 1 hacia arriba

Ejercicio 2

Calcula las componentes del vector que va de:

• A(1, 2) a B(5, 4)

Ejercicio 3

Un vector tiene componentes (−2, 3).

a) Explica qué significa este vector como desplazamiento.

b) Dibuja el vector en el plano cartesiano.

c) Escribe otro vector equipolente al anterior que no parta del origen.

Cómo encaja este tema con los siguientes

Los vectores son la base para:

• operaciones entre vectores,

• producto escalar,

• geometría analítica más avanzada.

👉 Entender bien este tema te facilitará mucho los siguientes bloques de Bachillerato.

Conclusión

Los vectores no son solo flechas dibujadas en un plano. Son una forma potente de representar desplazamientos y relaciones geométricas.

Si entiendes:

• qué representan,

• cómo se dibujan,

• y cómo obtener sus componentes,

este tema dejará de ser un problema y se convertirá en una herramienta útil.

Muchos errores al trabajar con vectores vienen de dificultades previas con signos y operaciones básicas, así que también te puede venir bien repasar el artículo sobre fracciones y decimales.

Si los vectores te están costando o necesitas prepararlos para un examen o una recuperación de Bachillerato, escríbeme y lo vemos juntos paso a paso.

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