Problema de sistemas en Selectividad (explicado paso a paso)
- 5 abr
- 2 Min. de lectura
Este es un problema muy típico de Selectividad... y donde muchos alumnos fallan.
No porque sea difícil. Sino porque no lo plantean bien desde el principio.
En este artículo aprenderás
Cómo traducir un problema a ecuaciones
Cómo plantear un sistema correctamente
Cómo analizar si tiene solución única
Cómo resolverlo paso a paso
Vídeo: problema explicado paso a paso
Aquí tienes el vídeo donde resolvemos este ejercicio completo:
El enunciado (tipo Selectividad)
Tenemos un problema como este:
gasto total: 80€
relación entre prendas
descuentos
Parece largo, pero todo se reduce a traducir bien.
Paso 1: definir incógnitas
Primero asignamos variables:
jersey → x
camisa → y
pantalón → z
Este paso parece simple, pero es clave.
Paso 2: traducir el enunciado a ecuaciones
Aquí está el corazón del ejercicio.
Primera ecuación (gasto total)
x+y+z=80
Segunda ecuación (relación entre prendas)
“El jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos”
x=1/3 ·(y+z)
Aquí es donde más fallan los alumnos:
interpretan mal la frase
o escriben mal la ecuación
Este tipo de razonamiento es muy parecido al de proporcionalidad. Si te cuesta, puedes revisar cómo funcionan las relaciones en problemas en el artículo de proporcionalidad.
Apartado A: ¿se puede determinar el precio?
Tenemos:
2 ecuaciones
3 incógnitas
Esto significa que:
no hay suficiente información
no hay solución única
Conclusión: No se pueden determinar de forma única los precios.
Apartado B: introducimos los descuentos
Ahora el problema añade información nueva.
Descuentos:
jersey → 30% → 0.7x
camisa → 40% → 0.6y
pantalón → 20% → 0.8z
Y el nuevo total:
0.7x+0.6y+0.8z=57
Sistema final
Ahora sí tenemos:
3 ecuaciones, 3 incógnitas
Ahora sí se puede resolver.
Resolución del sistema
Puedes resolverlo por:
sustitución
reducción
método que prefieras
Lo importante:
orden
no cometer errores algebraicos
Resultado final
Obtendrás valores para:
x (jersey)
y (camisa)
z (pantalón)
Estos son los precios antes de rebajas.
La clave del ejercicio
Este tipo de problema no es difícil por las cuentas. Es difícil por el planteamiento.
Si traduces bien, tienes medio ejercicio hecho.
Aquí tienes el ejercicio resuelto paso a paso: https://youtu.be/upj1XAbIJjI
Errores típicos
Errores muy frecuentes:
❌ Definir mal las incógnitas
❌ Traducir mal el enunciado
❌ No ver que faltan ecuaciones
❌ Errores al resolver
Serie completa de Matemáticas para Selectividad
Este artículo forma parte de una serie completa donde resolvemos ejercicios reales paso a paso:
Conclusión
Los problemas de sistemas no son difíciles... si sabes traducir.
Cuando entiendes eso, todo el tema cambia.
Si estás preparando Selectividad y quieres practicar más problemas como este, puedes escribirme y lo trabajamos paso a paso.
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