Derivadas Selectividad: crecimiento, extremos y recta tangente (método paso a paso)
- 1 mar
- 3 Min. de lectura
Si dominas derivadas, en Selectividad/EBAU puedes sacar puntos muy rápido… aunque no seas el “más listo”.
El truco no es derivar por derivar, sino usar la derivada para interpretar: crecimiento, extremos y pendiente de la tangente.
Si antes de esto necesitas refrescar la idea de límite (porque aparece en todo el bloque de análisis), empieza por el artículo de Límites en Selectividad.
Aquí tienes el vídeo donde lo resolvemos en pizarra como se corrige en Selectividad:
El método que da puntos: Derivar → Interpretar → Concluir
En EBAU no te puntúan por “hacer la derivada bonita”.
Te puntúan por este orden:
Derivas correctamente.
Estudias el signo de f’(x) con orden.
Concluyes crecimiento/decrecimiento.
Justificas extremos por cambio de signo.
Si piden tangente: pendiente + punto, sin liarte.
Si sigues siempre esta plantilla, reduces fallos y subes nota.
Crecimiento y extremos: lo que el corrector quiere ver
Paso 1: Deriva y simplifica (sin saltarte pasos)
No hace falta hacer “magia”. Hazlo limpio y con estructura.
Paso 2: Puntos críticos
Los puntos críticos salen de:
f’(x)=0
o donde f’(x) no existe (si entra en el dominio)
Paso 3: Tabla de signos (aquí se ganan puntos)
Divide la recta real (o el dominio) en intervalos y estudia el signo de f’(x):
f’(x) > 0 → f crece
f’(x) < 0 → f decrece
Paso 4: Extremos relativos (justificación)
Si f’ pasa de + a − → máximo relativo
Si f’ pasa de − a + → mínimo relativo
En Selectividad no vale “porque sí”. Vale “porque cambia el signo”.
Tabla resumen (muy útil en examen)
Signo de f’(x) | Comportamiento de f |
f’(x) > 0 | Crece |
f’(x) < 0 | Decrece |
+ → − | Máximo relativo |
− → + | Mínimo relativo |
Mini apartado express: asíntota horizontal (cuando aparece en el ejercicio)
A veces te ponen un apartado corto antes del crecimiento, tipo:
“Calcula a para que y = 1 sea asíntota horizontal”.
Idea clave:
Una recta horizontal y = L es asíntota si el límite de la función cuando x tiende a infinito (o a menos infinito) vale L.
Esto suele ser 1 punto rápido si lo haces directo y sin dispersarte.
Ejercicio tipo examen 1 (EBAU): crecimiento + extremos
Aquí se trabaja como en el vídeo: derivar, puntos críticos, tabla de signos y conclusión.
Consejo de corrección:
En la conclusión, escribe siempre frases completas:
“f es creciente en …”
“f es decreciente en …”
“tiene un máximo/mínimo relativo en x = … y su valor es …”
Eso puntúa.
Recta tangente: puntos “seguros” si sigues el procedimiento
La recta tangente en x = a se obtiene siempre así:
Paso 1: Calcula f(a).
Paso 2: Calcula f’(a). (esa es la pendiente).
Paso 3: Ecuación punto-pendiente:
y − f(a) = f’(a) (x − a)
Luego simplificas.
Ejercicio tipo examen 2: tangentes y paralelismo
En este tipo de pregunta, el examen suele tener dos partes:
Hallar las dos tangentes (dos puntos, dos pendientes).
Comprobar si son paralelas.
Regla rápida:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.
Así que aquí es literal:
comparas f’(0) y f’(2)
si son iguales → paralelas
si no → no paralelas
Si te cuesta interpretar rectas (pendiente, cortes, paralelismo), repasa el artículo de Funciones lineales y afines.
Errores típicos que cuestan puntos (y cómo evitarlos)
Errores clásicos en Selectividad:
Haces bien la derivada, pero no estudias el signo con orden.
Encuentras puntos críticos y no interpretas (máximo/mínimo, crece/decrece).
En tangentes: te olvidas de la fórmula punto-pendiente o no simplificas.
Solución: orden fijo. Siempre el mismo.
Mini práctica (3 ejercicios cortos)
Ejercicio 1
Sea f(x)=x³−3x.
a) Calcula f’(x).
b) Estudia crecimiento/decrecimiento.
c) Indica extremos relativos.
Ejercicio 2
Halla la recta tangente a f(x)=x² en x=1.
Ejercicio 3
Dos rectas: y=2x+3 y y=2x−5.
¿Son paralelas? ¿Por qué?
Resumen final: las 3 ideas que te dan nota
Quédate con esto:
La derivada no es el final: es la herramienta para decidir si crece o decrece.
Los extremos se justifican con cambio de signo, no con “porque sí”.
La tangente es pendiente + punto: si controlas eso, son puntos seguros.
Derivar te da herramientas. Interpretar te da puntos.
Si estás preparando Selectividad/EBAU y quieres que trabajemos este bloque con ejercicios reales y corrección como examen, escríbeme.
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