Funciones lineales y afines: pendiente, corte e interpretación real

Las funciones son uno de los temas que más se repiten a lo largo de la ESO y también uno de los que más cuesta entender al principio.

Muchos alumnos aprenden a dibujar rectas sin saber realmente qué están representando.

Este artículo es especialmente útil si:

• estás dando funciones en ESO,

• necesitas preparar un examen,

• o estás repasando para una recuperación de matemáticas.

Aquí vamos a centrarnos en entender, no solo en calcular.

¿Qué es una función y qué representa?

Una función es una relación entre dos variables:

• una que elegimos (x),

• y otra que depende de ella (y).

Cada valor de x tiene asociado un único valor de y.

Para entender bien las funciones, es importante tener clara la idea de usar letras para representar números, algo que se trabaja en la introducción al álgebra.

👉 En la vida real, una función puede representar:

• el precio según la cantidad,

• la distancia según el tiempo,

• el dinero ahorrado con el paso de los meses.

Función lineal: la recta que pasa por el origen

Una función lineal tiene la forma:

• y = m · x

Sus características principales:

• su gráfica es una recta,

• pasa por el origen (0, 0),

• depende solo de la pendiente.

¿Qué es la pendiente?

La pendiente indica:

• cuánto sube o baja la recta,

• cómo cambia y cuando x aumenta.

📌 Si la pendiente es positiva, la recta sube.

📌 Si es negativa, la recta baja.

Función afín: cuando hay un corte inicial

Una función afín tiene la forma:

• y = m · x + n

A diferencia de la función lineal:

• no pasa por el origen,

• corta al eje vertical en el valor n.

👉 Ese valor representa lo que hay cuando x vale 0.

Ejemplos reales:

• una tarifa con cuota fija,

• un ahorro inicial,

• un coste mínimo aunque no se consuma nada.

Diferencias clave entre función lineal y afín

🧩 Tabla resumen

Tipo de función	Pasa por el origen	Tiene término independiente
Lineal	Sí	No
Afín	No	Sí

👉 Esta distinción es fundamental en exámenes.

Interpretación de funciones en contextos reales

Aquí es donde más fallan los alumnos:

saben dibujar, pero no saben explicar qué significa la gráfica.

Ejemplo:

• pendiente → cambio por cada unidad

• corte en y → valor inicial

📌 En muchos exámenes no solo piden la gráfica, sino interpretar el resultado.

Si te cuesta interpretar gráficas en el plano cartesiano, puede ayudarte repasar primero qué representan los vectores y cómo se trabajan en el plano.

Errores típicos en funciones lineales y afines

Errores muy comunes:

• confundir pendiente con corte

• pensar que todas las rectas pasan por el origen

• dibujar mal los ejes

• no interpretar el significado real

👉 Estos errores se evitan entendiendo bien el contexto.

Mini práctica

Ejercicio 1

Indica si las siguientes funciones son lineales o afines:

• y = 3x

• y = 2x + 1

• y = −x

Ejercicio 2

Dibuja la gráfica de:

• y = x

• y = x − 2

Ejercicio 3

Una empresa cobra 5 € fijos más 2 € por cada unidad consumida.

a) Escribe la función que representa el precio.

b) Explica qué significan la pendiente y el corte.

Cómo encaja este tema con los siguientes

Las funciones lineales y afines son la base para:

• funciones cuadráticas,

• interpretación de gráficas,

• estudio de crecimiento y decrecimiento.

👉 Entender bien este tema te facilitará mucho los contenidos posteriores.

Conclusión

Las funciones no son solo rectas dibujadas en un eje.

Son una forma de modelar situaciones reales.

Si entiendes:

• qué representa la pendiente,

• qué significa el corte con el eje y,

• y cómo interpretar una gráfica,

este tema dejará de ser un problema en ESO.

Muchos errores en funciones vienen de dificultades anteriores con fracciones y proporcionalidad, así que también te puede venir bien repasar cómo funcionan las fracciones y decimales.

Si las funciones te están costando o necesitas prepararlas para un examen o una recuperación de matemáticas, escríbeme y lo vemos juntos paso a paso.

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