Guía rápida de funciones: de la recta al parabrisas (ESO)

Las funciones son uno de los temas más importantes en matemáticas de la ESO. Aunque al principio pueden parecer abstractas, en realidad están por todas partes en la vida real: desde el recibo de la luz (precio según consumo) hasta la trayectoria de una pelota en el aire.

En esta guía verás de forma rápida qué son las funciones, cómo se representan y cuáles son los errores más comunes.

1. ¿Qué es una función? (explicado fácil)

Una función relaciona dos magnitudes: a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

👉 Ejemplo sencillo:

• Si un helado cuesta 2 €, el precio depende de cuántos helados compres.

• Si compras 1 → pagas 2 €.

• Si compras 3 → pagas 6 €.

• Esa relación es una función lineal.

En una gráfica, la función se representa colocando los valores de x (independiente) en el eje horizontal y los de y (dependiente) en el eje vertical.

2. La función lineal (la recta)

La más básica:

y=mx+ny = mx + ny=mx+n

• m = pendiente → indica si la recta sube o baja.

• n = ordenada en el origen → dónde corta al eje Y.

👉 Ejemplo cotidiano: el precio de un taxi (coste fijo + precio por kilómetro).

• Fórmula: Precio = 3 + 0,8·km.

• Gráfica: recta que empieza en 3 y va subiendo poco a poco.

Errores típicos en rectas:

• Dibujar mal la pendiente (confundir “sube” con “baja”).

• Olvidar el punto de corte con el eje Y.

3. La función cuadrática (la parábola)

Otra muy común en ESO:

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c

• Su gráfica es una parábola (forma de “U” o de parabrisas).

• Si a > 0, la parábola abre hacia arriba.

• Si a < 0, abre hacia abajo.

• El vértice es el punto más bajo o más alto.

👉 Ejemplo cotidiano: la trayectoria de un balón al lanzarlo.

Errores típicos en parábolas:

• Confundir si abre hacia arriba o hacia abajo.

• Dibujarla sin marcar el vértice ni el eje de simetría.

4. Cómo interpretar una gráfica

Para entender una función en un examen, fíjate en:

• Crecimiento y decrecimiento: ¿sube o baja al avanzar en X?

• Máximos y mínimos: puntos más altos o bajos de la gráfica.

• Cortes con ejes: dónde cruza el eje X (raíces) y el eje Y.

• Signo de la función: en qué zonas es positiva o negativa.

👉 Ejemplo: si una parábola corta el eje X en −2 y 4, significa que entre esos valores la función es negativa (está bajo el eje X).

5. Ejercicios rápidos para practicar

A) Función lineal

Dibuja la recta y = 2x + 1.

• Pendiente = 2 → sube rápido.

• Corta al eje Y en (0, 1).

B) Función cuadrática

Dibuja y = x² − 4.

• Parábola con vértice en (0, −4).

• Corta al eje X en (−2, 0) y (2, 0).

C) Reto

Dibuja y = −x² + 2x + 3.

• Abre hacia abajo.

• Vértice en (1, 4).

• Corta el eje Y en (0, 3).

6. Resumen rápido

• Una función relaciona X con Y.

• La lineal se dibuja como una recta: pendiente + corte en Y.

• La cuadrática se dibuja como parábola: forma de U, con vértice.

• Para interpretar gráficas: observa subidas, bajadas, máximos, mínimos y cortes con los ejes.

🚀 Conclusión

Dominar funciones es clave para aprobar la ESO (y Bachillerato).Si aprendes a leer y dibujar gráficas, entenderás muchos problemas de la vida real y ganarás confianza en matemáticas.

👉 ¿Quieres que te lo explique con ejemplos adaptados a tu nivel?

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