Planos y distancia: el ejercicio completo que puede caer en Selectividad
- 26 abr
- 2 Min. de lectura
Este es un ejercicio muy típico de Selectividad de planos.
En un solo problema tienes:
plano perpendicular
distancia punto-plano
simetría
Si entiendes la estructura, es mucho más sencillo de lo que parece.
En este artículo aprenderás
Cómo trabajar con planos en el espacio
Cómo usar el vector normal correctamente
Cómo calcular distancias
Cómo hallar puntos simétricos
Vídeo: ejercicio explicado paso a paso
Antes de empezar: la idea clave
Tenemos:
un plano π
un punto P
un punto Q
Todos los apartados giran alrededor de una idea: el vector normal del plano.
Si necesitas repasar la base, puedes ver el artículo sobre rectas y planos en Selectividad, donde explicamos cómo trabajar con vectores y planos.
Apartado 1: plano perpendicular a π
Idea clave
Si dos planos son perpendiculares: sus vectores normales son perpendiculares.
Datos importantes
Normal de π: (3,−1,2)
Vector PQ: dirección del plano buscado
Paso a paso
Calcular el vector PQ
El plano buscado:
contiene ese vector
es perpendicular a π
Construir el plano con:
un punto (P o Q)
dos vectores directores
Resolución completa aquí: https://youtu.be/DovMbtiwpQI
Apartado 2: distancia punto-plano
Punto: Q=(2,1,2)
Idea clave
Aplicar la fórmula de distancia punto-plano
Paso a paso
Usar la ecuación del plano
Sustituir el punto
Aplicar la fórmula
Este apartado es mecánico si sabes la fórmula.
Resolución completa aquí: https://youtu.be/DovMbtiwpQI
Apartado 3: punto simétrico
Este es el más conceptual.
Idea clave
El punto simétrico está:
al otro lado del plano
a la misma distancia
Paso a paso
Construir la recta perpendicular al plano:
dirección → normal
pasando por P
Encontrar el punto de corte con el plano
Usar ese punto como punto medio
Obtener el punto simétrico
Este apartado requiere: entender la geometría.
Resolución completa aquí: https://youtu.be/DovMbtiwpQI
La idea que conecta todo
Todo el ejercicio gira alrededor de: el vector normal.
Y todos los apartados siguen el mismo esquema:
entender la relación geométrica
traducirla a vectores
calcular
Frase clave: clasificar antes de calcular.
Errores típicos
❌ No usar correctamente el vector normal
❌ Confundir perpendicularidad
❌ Aplicar mal la fórmula de distancia
❌ No entender la simetría
Serie completa de Matemáticas para Selectividad
Este artículo forma parte de una serie completa donde resolvemos ejercicios reales paso a paso:
Conclusión
Este tipo de ejercicio parece largo... pero todo se basa en una sola idea.
Cuando entiendes el vector normal, todo empieza a encajar.
Si estás preparando Selectividad y quieres practicar este tipo de problemas paso a paso, puedes escribirme y lo vemos juntos.
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