Matrices en Selectividad: el ejercicio que parece difícil (pero no lo es)
- 29 mar
- 2 Min. de lectura
Cuando aparece una matriz en Selectividad, muchos alumnos se bloquean.
Sobre todo cuando ven algo como:
A−λI
Parece un ejercicio muy teórico... pero en realidad es bastante mecánico.
Este tipo de problema sigue siempre el mismo esquema. Si entiendes los pasos, deja de ser complicado.
En este artículo aprenderás
Qué significa A−λI
Cómo calcular el polinomio característico
Cómo encontrar sus raíces
Cómo obtener un vector asociado
Vídeo: matrices paso a paso en Selectividad
Aquí tienes el vídeo donde resolvemos este ejercicio completo:
Si necesitas repasar cómo se resuelven sistemas de ecuaciones, te recomiendo este artículo sobre sistemas con parámetro en Selectividad, porque la segunda parte del ejercicio es exactamente eso.
Qué significa A − λI
En este tipo de ejercicio aparecen tres elementos:
una matriz A
la matriz identidad I
un parámetro λ
La operación A−λI significa restar λ a los elementos de la diagonal de la matriz A. Nada más.
Esto genera una nueva matriz que depende de λ.
Parte A: polinomio característico
Paso 1: construir A − λI
Restamos λ a la diagonal, de forma que solo cambia ésta. El resto de elementos se mantienen.
Paso 2: calcular el determinante
Calculamos el determinante de esa matriz.
Puedes usar:
regla de Sarrus
desarrollo por adjuntos
Este determinante ya no es un número: es un polinomio en λ.
Paso 3: encontrar las raíces
Resolvemos el polinomio. Estas soluciones se llaman:
autovalores
Parte B: encontrar un vector no nulo
Ahora viene una parte que muchos alumnos no interpretan bien.
La ecuación:
no es nada raro. Es simplemente un sistema de ecuaciones lineales
Paso a paso
Sustituir el valor de λ
Escribir el sistema
Resolverlo
Obtener un vector no nulo
Ese vector se llama:
autovector
Si esta parte te cuesta, revisa cómo resolver sistemas en el artículo de sistemas con parámetro, porque el proceso es exactamente el mismo.
La idea clave del ejercicio
Este ejercicio parece teórico, pero en realidad es:
un determinante
un polinomio
un sistema
Nada más.
Cuando lo ves así, todo encaja.
Errores típicos
Errores muy frecuentes:
No restar λ a toda la diagonal
Fallar en el determinante
No interpretar la segunda parte como sistema
Este último es el más importante.
Resumen del método
Siempre el mismo esquema:
Construir A−λI
Calcular el determinante
Resolver el polinomio
Resolver el sistema asociado
Procedimiento fijo = menos errores
Serie completa de Matemáticas para Selectividad
Este artículo forma parte de una serie completa donde estamos preparando matemáticas paso a paso:
En la serie ya hemos visto:
límites
derivadas
integrales
sistemas
y seguimos con álgebra
Conclusión
Las matrices pueden parecer abstractas al principio.
Pero en Selectividad casi siempre siguen el mismo procedimiento.
Cuando entiendes el orden, el ejercicio deja de ser complicado y se vuelve predecible.
Si estás preparando Selectividad y quieres practicar más ejercicios como este, puedes escribirme y lo trabajamos paso a paso.
Comentarios