Límites en Bachillerato: explicación fácil con ejemplos

Los límites son uno de los conceptos clave en Bachillerato. Aunque al principio suenen abstractos, la idea es sencilla: un límite nos dice hacia qué valor se acerca una función cuando la variable se aproxima a un punto.

👉 Ejemplo cotidiano: Imagina que lanzas una pelota. A medida que sube, su altura se acerca a un valor máximo antes de bajar. Ese valor máximo es, en cierto modo, un “límite”.

1. La idea intuitiva del límite

Se lee: “el límite de f(x) cuando x tiende a a es L”. Significa que, cuando x se acerca a a, los valores de f(x) se acercan a L.

👉 Ejemplo:

2. Reglas básicas y casos típicos

1. Sustitución directa

   Si al sustituir no hay problema → el resultado es el límite.

   Ejemplo:

2. Indeterminación 0/0

   Si al sustituir sale 0/0 → hay que simplificar la función.

   Ejemplo:

Factoriza:

Entonces:

3. Infinito en el denominador

👉 A medida que x crece, la fracción se hace cada vez más pequeña.

4. Límites con infinito

La función crece sin límite cuando x aumenta.

3. Ejemplos gráficos sencillos

• Una recta: se ve cómo los valores se acercan a un número al movernos hacia un punto.

• Una parábola: al ir a infinito, sube cada vez más (el límite es infinito).

• Una función racional: se acerca a una línea horizontal → eso es una asíntota.

4. Errores comunes en límites

❌ Sustituir sin comprobar si es indeterminación.

Ejemplo: escribir “0/0 = 0” en lugar de simplificar.

❌ Olvidar el comportamiento en infinito.

Algunas funciones no tienden a un número, sino a ±∞ o a 0.

❌ Confundir límites laterales.

A veces hay que mirar el límite por la izquierda (x→a−) y por la derecha (x→a+).

5. Mini práctica

👉 Calcula estos límites:

✅ Soluciones

1. Sustituir: 2(9)−5=13.

2. Factorizar: (x−1)(x+1)/(x−1)→x+1. Límite = 2.

3. Simplificar: (5x+2)/x=5+2/x. Cuando x→∞, límite = 5.

4. Resultado conocido: = 1.

   
   

🚀 Conclusión

Los límites son la puerta de entrada al cálculo: sirven para definir derivadas, integrales y entender el comportamiento de las funciones. Con unas pocas reglas y práctica, puedes resolver la mayoría de los ejercicios de Bachillerato… y llegar preparado a la EBAU.

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