Estudio completo de una función en Selectividad: el orden que de verdad da puntos
- 8 mar
- 4 Min. de lectura
Si hay un ejercicio que puede darte muchos puntos en Selectividad y también hundirte si improvisas, es el estudio completo de una función.
A simple vista parece eterno. Pero la realidad es otra: no es un ejercicio “largo”, sino un ejercicio ordenado.
Este artículo es especialmente útil si:
estás preparando Selectividad/EBAU,
te cuesta saber por dónde empezar,
o quieres dejar de improvisar en análisis.
La idea clave es esta: Estudio completo = orden fijo
Cuando respetas ese orden, el ejercicio deja de asustar.
Si todavía no tienes clara la base de los límites, te recomiendo empezar por el artículo sobre límites en Bachillerato, porque las asíntotas salen de ahí.
Aquí tienes el vídeo completo donde lo resolvemos en pizarra siguiendo el orden exacto que más puntos da en Selectividad:
El esquema que debes repetir siempre
En un estudio completo de una función, el orden más seguro es este:
Dominio
Cortes y signo (si procede y si es rápido)
Asíntotas
Derivada
Crecimiento y decrecimiento
Extremos
Integral (si te la piden)
No hace falta creatividad. Hace falta procedimiento.
Tabla resumen: el checklist del estudio completo
Paso | Qué estudias |
1 | Dominio |
2 | Cortes y signo |
3 | Asíntotas |
4 | Derivada |
5 | Crecimiento/decrecimiento |
6 | Extremos |
7 | Integral |
Paso 1: dominio (siempre antes de derivar)
El dominio es lo primero porque te dice dónde existe la función y dónde puede haber discontinuidades.
En una función racional como esta:
f(x) = (x - 1) / (x · (x + 2))
el dominio se estudia mirando cuándo el denominador vale cero.
Si empiezas derivando sin haber mirado antes el dominio, ya empiezas mal el ejercicio.
Paso 2: asíntotas (aquí hay puntos bastante seguros)
Una vez tienes claro el dominio, toca estudiar las asíntotas.
Asíntotas verticales
Suelen aparecer en los valores que anulan el denominador, siempre que la función realmente se dispare al acercarse a ellos.
Asíntotas horizontales
Se estudian con límites cuando x tiende a infinito o menos infinito.
Aquí el error típico no es no ver la asíntota, sino afirmarla sin justificarla con límites.
Asíntotas oblicuas
Se estudian con límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, y no existen las horizontales.
Si esta parte te cuesta, te recomiendo leer antes la guía sobre funciones racionales y asíntotas, porque ahí se explica con más calma el razonamiento de los límites.
Paso 3: derivada (aquí se decide casi todo)
Una vez sabes dónde existe la función y cómo se comporta cerca de las discontinuidades, ya puedes derivar.
La derivada no se hace “por hacer”. Se hace para responder a estas preguntas:
¿Dónde crece la función?
¿Dónde decrece?
¿Tiene máximos o mínimos?
La derivada es la herramienta. La interpretación es lo que puntúa.
Paso 4: crecimiento, decrecimiento y extremos
Cuando tienes f’(x), el siguiente paso es estudiar su signo.
Si f’(x) > 0 → la función crece
Si f’(x) < 0 → la función decrece
Después buscas los puntos donde:
la derivada vale cero,
o no existe (si tiene sentido en el contexto).
Y entonces justificas los extremos:
de + a − → máximo relativo
de − a + → mínimo relativo
En examen no basta con decir “hay un máximo”. Hay que justificarlo con el cambio de signo.
El dibujo final no es inspiración: es consecuencia
Este punto es importantísimo.
Muchos alumnos intentan “imaginar” la gráfica demasiado pronto. Pero en un estudio completo, el dibujo no sale de la intuición, sino de todo lo anterior:
dominio
asíntotas
signos
crecimiento
extremos
El dibujo final no es un boceto artístico. Es la consecuencia de haber hecho bien los pasos anteriores.
Último paso: la integral (si te la piden)
Si el ejercicio incluye una integral, normalmente ya vienes con mucha información previa de la función, y eso ayuda.
Aquí lo importante es no perder el orden:
simplificar si hace falta,
usar fracciones simples si toca,
integrar con limpieza,
y revisar el resultado.
Error típico: llegar cansado al último apartado y hacerlo sin método.
Errores típicos en un estudio completo de una función
Estos son los errores que más puntos cuestan:
Empezar derivando sin mirar antes el dominio.
Decir “hay asíntota” sin justificarla con límites.
Hacer la tabla de signos a medias y luego afirmar máximos o mínimos “porque sí”.
En la integral, no descomponer correctamente o no revisar el resultado final.
La mayoría de fallos no vienen de dificultad matemática, sino de falta de orden.
La idea más importante de todo el tema
Si hoy te llevas una sola idea, que sea esta:
El estudio completo no es creatividad.Es procedimiento.
Y el procedimiento siempre es el mismo.
Cuando hay orden, hay seguridad. Y cuando hay seguridad, hay puntos.
Si estás preparando Selectividad y quieres trabajar análisis con el mismo orden que se exige en examen, escríbeme y lo vemos paso a paso.
Y si una de las partes que más te cuesta es la derivada y su interpretación, te puede ayudar este artículo sobre derivadas tipo EBAU: crecimiento, extremos y tangentes.
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