Modelos lineales: ingresos, gastos, beneficios y punto muerto

En Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (MACS), las funciones no se estudian solo como rectas abstractas, sino como herramientas para analizar situaciones reales: empresas, precios, costes o beneficios.

Este artículo es especialmente útil si:

• estás dando modelos económicos en MACS,

• necesitas preparar un examen,

• o estás repasando para una recuperación de matemáticas.

Aquí aprenderás a interpretar modelos lineales de una forma clara y práctica.

¿Qué es un modelo lineal en economía?

Un modelo lineal es una función que relaciona dos variables de forma sencilla.

En economía suele relacionar:

• cantidad producida o vendida (x)

• dinero (y)

Ejemplos:

• ingresos según las unidades vendidas,

• gastos según la producción,

• beneficio según la actividad.

En MACS lo importante no es solo escribir la función, sino interpretar qué significa.

Si necesitas repasar cómo funcionan las rectas y la pendiente, te recomiendo leer antes el artículo sobre funciones lineales y afines.

Modelo de ingresos

Los ingresos representan el dinero que entra por vender un producto o servicio.

Características habituales:

• dependen del número de unidades vendidas,

• suelen representarse con una recta creciente,

• pasan por el origen si no hay ingresos sin ventas.

Ejemplo:

• si cada unidad se vende a 10 €, los ingresos aumentan 10 € por cada unidad.

Modelo de gastos

Los gastos representan el dinero que se necesita para producir o mantener una actividad.

Pueden incluir:

• gastos fijos (existen aunque no se produzca nada),

• gastos variables (aumentan con la producción).

Por eso, el modelo de gastos:

• suele ser una función afín,

• no pasa por el origen.

Beneficio: la diferencia clave

El beneficio se obtiene comparando ingresos y gastos.

• Si ingresos > gastos → hay beneficio

• Si ingresos < gastos → hay pérdidas

Matemáticamente, el beneficio es:

• ingresos menos gastos

En exámenes de MACS suelen pedir interpretar el signo del beneficio, no solo calcular.

¿Qué es el punto muerto? (concepto clave)

El punto muerto es el punto en el que:

• los ingresos son iguales a los gastos,

• el beneficio es cero.

Gráficamente:

• es el punto de corte entre la recta de ingresos y la de gastos.

A partir de ese punto:

• la empresa empieza a ganar dinero.

Tabla resumen: interpretación del punto muerto

Situación	Interpretación
Antes del punto muerto	Pérdidas
En el punto muerto	Ni pérdidas ni ganancias
Después del punto muerto	Beneficio

Errores típicos en modelos económicos

Errores frecuentes en MACS:

• confundir ingresos con beneficio

• no interpretar el corte con el eje y

• olvidar los gastos fijos

• no explicar qué significa el punto muerto

En MACS explicar bien es tan importante como calcular.

Mini práctica

Ejercicio 1

Una empresa vende camisetas a 15 € cada una.

a) Escribe la función de ingresos.

b) Explica qué representa la pendiente.

Ejercicio 2

Los gastos de una empresa son 200 € fijos más 5 € por unidad producida.

a) Escribe la función de gastos.

b) Explica el significado del término independiente.

Ejercicio 3

Explica con tus palabras qué significa el punto muerto y por qué es importante.

Cómo encaja este tema en MACS

Los modelos lineales aparecen en:

• economía,

• empresa,

• análisis de costes,

• interpretación de datos reales.

Dominar este tema te da mucha seguridad en exámenes de MACS y en problemas prácticos.

Conclusión

Los modelos lineales permiten usar las matemáticas para entender situaciones económicas reales.

Si sabes interpretar:

• ingresos,

• gastos,

• y el punto muerto,

las funciones dejan de ser abstractas y se convierten en una herramienta útil.

Si estás cursando MACS y necesitas preparar este tema para un examen o una recuperación,

escríbeme y lo trabajamos con ejemplos reales paso a paso.

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