Ecuaciones paso a paso: guía rápida para no perderte (ESO)

Objetivo: que resuelvas ecuaciones de primer grado sin liarte y comprobando siempre el resultado.

1) Antes de empezar: qué es una ecuación (en 20 segundos)

Una ecuación es una igualdad con letras (incógnitas) que debemos averiguar.

Ejemplo: 3x − 5 = 2x + 7. Resolverla es encontrar el valor de x que hace cierta la igualdad.

Conceptos básicos

Incógnita: la letra (normalmente x) que buscamos.

Miembros: lo que hay a la izquierda y a la derecha del =.

Término: cada bloque que se suma o resta (ej.: 3x, −5).

Despejar: dejar x sola.

Solución: el valor de x que comprueba la ecuación.

2) Método en 6 pasos (aplícalo siempre)

1. Quita paréntesis (si los hay) con propiedad distributiva.

2. Simplifica: suma/resta términos semejantes en cada lado.

3. Lleva las x a un lado y los números al otro (con operaciones inversas).

4. Deja x sola (divide o multiplica si hace falta).

5. Comprueba sustituyendo el valor de x en la ecuación inicial.

6. Escribe la respuesta clara: Solución: x = ....

Tip: si hay fracciones, multiplica toda la ecuación por el m.c.m. de los denominadores para quitarlas.

3) Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo A (básico)

x + 7 = 19

• Resta 7 en ambos lados → x = 12.

Comprobación: 12 + 7 = 19 ✅

Solución: x = 12.

Ejemplo B (con x en ambos lados)

3x − 5 = 2x + 7

• Resta 2x en ambos lados → x − 5 = 7

• Suma 5 en ambos lados → x = 12

Comprobación: 3·12 − 5 = 31 y 2·12 + 7 = 31 ✅

Solución: x = 12.

Ejemplo C (paréntesis)

2(3x − 1) = 4x + 10

• Quita paréntesis → 6x − 2 = 4x + 10

• Resta 4x → 2x − 2 = 10

• Suma 2 → 2x = 12

• Divide entre 2 → x = 6

Comprobación: 2(3·6 − 1) = 2(18 − 1) = 34 y 4·6 + 10 = 34 ✅

Solución: x = 6.

Ejemplo D (fracciones)

(x/3) + 2 = (x/2) − 1

• m.c.m.(3,2) = 6 → multiplica todo por 6: 2x + 12 = 3x − 6

• Resta 2x → 12 = x − 6

• Suma 6 → x = 18

Comprobación: 18/3 + 2 = 6 + 2 = 8 y 18/2 − 1 = 9 − 1 = 8 ✅

Solución: x = 18.

4) Errores típicos (y cómo evitarlos)

• Cambiar de lado sin cambiar el signo.

Solución: usa operaciones en ambos lados (lo que haces a un lado, hazlo al otro).

• Olvidar distribuir en los paréntesis.

Recuerda: a(b + c) = ab + ac.

• Perder fracciones a medias.

Multiplica toda la ecuación por el m.c.m., no solo una parte.

• No comprobar.

Sustituye el valor de x en la ecuación original: te evitará fallos tontos.

5) Mini-checklist para exámenes

•  ¿Quité paréntesis y simplifiqué?

•  ¿Junté todas las x a un lado y los números al otro?

•  ¿Dejé x sola correctamente?

•  ¿Hice la comprobación?

•  ¿Escribí “Solución: x = …” claramente?

6) Practica tú (con soluciones abajo)

Nivel básico

1) x + 5 = 14

2) 2x = 18

3) x − 7 = 3

Nivel medio

4) 4x + 3 = 2x + 15

5) 5(x − 2) = 3x + 8

6) (x/4) + 3 = (x/2) − 1

Nivel reto

7) 2(x − 3) + 4 = 3(x + 1) − 5

8) 7 − (2x − 1) = 3x + 6

9) (3x − 5)/2 + (x + 1)/3 = 7

7) Soluciones

Básico

1) x = 9

2) x = 9

3) x = 10

Medio

4) x = 6

5) x = 9

6) x = 16

Reto

7) x = 0

8) x = 2/5

9) x = 5

8) ¿Quieres que te lo explique en directo?

Si te atascas en algún paso o quieres que lo veamos con tus ejercicios, escríbeme y te ayudo.

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